Premiers polynômes cyclotomiques

On pose, pour tout ${n\in\mathbb N^{\star}}$ : ${\Phi_n(X)=\prod_{\substack{1\leqslant k\leqslant n\\\operatorname{pgcd}(k,n)=1}}(X-e^{2i\pi k/n}).}$

Question a)
Montrer que, pour tout

{n\in\mathbb N^{\star}}

{X^n-1=\prod_{d\mid n}\Phi_d}

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Question b)
Montrer que, pour tout

{n\in\mathbb N^{\star}}

{\Phi_n\in\mathbb Z[X]}

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Question c)
Expliciter

{\Phi_n}

pour tout

{n}

entre

{1}

{8}

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