Polynôme avec extrema locaux fixés

(Oral X Mp/Mpi)

Question
Soient {a_1\lt b_1\lt \cdots\lt a_n\lt b_n} des réels. Donner une fonction polynomiale dont les maxima locaux soient atteints en {\{a_1,\ldots,a_n\}} et les minima locaux soient atteints en {\{b_1,\ldots,b_n\}}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.