Matrices congrues à In modulo p≥3

Question a)
Soient

{P\in\mathbb C[X]}

dont toutes les racines sont de module

{1}

{Q\in\mathbb Z[X]}

{p}

un nombre premier impair. On suppose que

{P}

{Q}

sont unitaires de degré

{n}

et que :

{P(X)=p^nQ\left(\frac{X-1}{p}\right).}

Montrer que

{P=(X-1)^n}

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Question b)
Soient

{C\in\mathcal M_n(\mathbb C)}

{M\in\mathcal M_n(\mathbb Z)}

{p}

un nombre premier impair tels que

{C^n=I_n}

{C=I_n+pM}

. Montrer que

{C=I_n}

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