(Oral Ens Mp/Mpi)
Pour {n\geqslant1}, on pose : {\sigma(n)=\sum\{d,\;1\leqslant d\lt n,\;d\mid n\}}Il s’agit de la somme des diviseurs stricts de {n}. On considère les itérations {x_{j+1}=\sigma(x_j)}.
| Soit {N\geqslant1}. Montrer qu’il existe {x_0\geqslant1} tel que {x_0,\ldots,x_N} soit strictement croissante. |