Irrationalité de π par les intégrales

Pour ${n\in\mathbb{N}}$ , on pose : ${I_n=\dfrac{1}{n!}\int_0^\pi x^{n}(\pi-x)^{n}\sin x\mathrm{d}x.}$

Question a)
Montrer que

{I_n}

est un polynôme à coefficients entiers en

{\pi}

, de degré au plus

{n}

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Question b)
Donner un encadrement grossier de

{I_n}

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Question c)
En déduire que

{\pi}

est irrationnel.

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