(Oral Ens Mp/Mpi)
Soit {S} un endomorphisme de l’espace vectoriel {\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} tel que : {\begin{array}{l}S(AB)=S(B)S(A),\\[6pt]S^2=\mathrm{id}.\end{array}}
| Question Montrer qu’il existe une forme bilinéaire non dégénérée {b} sur {\mathbb{R}^n}, symétrique ou antisymétrique, telle que : {b(AX,Y)=b(X,S(A)Y)}pour tous {X,Y\in\mathbb{R}^n} et {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})}. |