(Oral Ens Mp/Mpi)
Soit {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})}, et soit {P(X)=\det(XI_n-A)} son polynôme caractéristique.
| Question Calculer de deux manières différentes, pour {r} assez grand : {I(r)=\displaystyle\int_0^{2\pi}P(re^{i\theta})re^{i\theta}(A-re^{i\theta}I_n)^{-1}\mathrm{d}\theta.}En déduire le théorème de Cayley-Hamilton. |