(Oral X Mp/Mpi)
On fixe un entier {k\geqslant2}. Soit {u_0\geqslant0} et, pour {n\in\mathbb N}, {u_{n+1}=(1+u_n)^k-ku_n-1}.
| Question a) Montrer qu’il existe {r>0} tel que la suite converge si {u_0\leqslant r}, et diverge sinon. |
| Question b) On suppose {u_0\lt r}. Déterminer la nature de {\sum u_n}. |
| Question c) On suppose {0\lt u_0\lt r}. Donner un équivalent de {u_n} en fonction d’une constante que l’on ne cherchera pas à déterminer. |