(Oral Ens Mp/Mpi)
Soient {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} et {B\in\mathcal{M}_{n,m}(\mathbb{R})}, avec : {-(A+A^T)\in\mathcal{S}_n^{++}(\mathbb{R}).}On considère l’équation : {(E)\qquad AX+XA^T=BB^T.}
| Question a) Montrer l’existence de : {R=\int_0^{+\infty}e^{tA}BB^Te^{tA^T}\mathrm{d}t.} |
| Question b) L’énoncé demande de montrer que {R} est l’unique solution de {(E)}. |