(Oral Ens Mp/Mpi)
| Question a) Soit {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})}. On pose : {\Phi_A(M)=AM+MA.}Montrer que {\Phi_A} est diagonalisable si et seulement si {A} est diagonalisable. |
| Question b) Soit {P\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})}. Donner une partie {\mathcal{W}} dense dans {\mathcal{M}_n(\mathbb{C})} telle que, pour tout {U\in\mathcal{W}}, il existe une unique matrice {V} vérifiant : {UV+VU=P.} |