Convexité à un terme quadratique près

Soient ${C>0}$ et ${f:\mathbb R\to\mathbb R}$ telles que ${g(x)=f(x)+Cx^2/2}$ et ${h(x)=-f(x)+Cx^2/2}$ soient convexes.

Question a)
Montrer que

{f}

est dérivable.

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Question b)
Montrer que

{f}

n’est pas nécessairement deux fois dérivable.

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Question c)
Montrer que

{f}

est de classe

{C^1}

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