Convergence d’une suite de polynômes

Soit ${m\in\mathbb N^{\star}}$ . On définit ${P_0=1}$ et, pour ${n\in\mathbb N}$ : ${P_{n+1}=\frac1{2m}(1-X^2)P_n'+\frac12(X+1)P_n.}$

Question a)
Montrer que

{(\deg P_n)_{n\in\mathbb N}}

est bornée.

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Question b)
Montrer que

{(P_n)_{n\in\mathbb N}}

converge.

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