(Oral Ens Mp/Mpi)
Soit {(f_n)_{n\geqslant0}} une suite de fonctions de {[0,1]} dans {\mathbb{R}} telle que : {\forall\,m,n\in\mathbb{N},\ \forall\,x\in[0,1],\quad |f_n(x)f_m(x)|\leqslant2^{-|n-m|}.}
| Question a) Montrer que la série {\sum f_n} converge simplement et que sa somme est bornée. |
| Question b) La convergence est-elle nécessairement uniforme ? |