(Oral Ens Mp/Mpi)
Soit {f:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}} une fonction de classe {\mathcal{C}^1}, strictement convexe, telle que : {f(x)\longrightarrow+\infty\quad\text{lorsque }\lVert x\rVert\longrightarrow+\infty.}
| Question a) Montrer que {f} admet un unique minimum. |
| Question b) Pour {x_0\in\mathbb{R}^2}, on admet l’existence et l’unicité d’une solution globale de : {x'(t)=-\nabla f(x(t)),\qquad x(0)=x_0.}Étudier son comportement lorsque {t\rightarrow+\infty}. |
| Question c) Démontrer l’existence et l’unicité admises à la question précédente. |