(Oral Ens Mp/Mpi)
Soit {f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}} de classe {\mathcal{C}^{1}} par morceaux.
| Question a) On suppose qu’il existe une constante {C} telle que : {\int_0^1f(t)g'(t)\mathrm{d}t\leqslant C\lVert g\rVert_\infty}pour toute fonction {g} de classe {\mathcal{C}^{1}} par morceaux. Peut-on en déduire que {f} est continue ? |
| Question b) On suppose maintenant qu’il existe une constante {C} telle que : {\int_0^1f(t)g'(t)\mathrm{d}t\leqslant C\int_0^1|g(t)|\mathrm{d}t}pour toute fonction {g} de classe {\mathcal{C}^{1}} par morceaux. Peut-on en déduire que {f} est continue ? |