X Mp/Mpi Polynômes
Majoration de |P(0)| par une intégrale
Équation de Wronskien et prolongement
Résoudre localement une équation de Wronskien, puis étudier son prolongement aux racines.
Polynôme cubique et valeurs carrées
Quadrature et polynômes de Legendre
Construire une formule de quadrature à poids positifs, exacte jusqu’au degré {2n\!-\!1}.
Majorations intégrales de |P(0)|
Automorphismes du corps ℂ(X)
Décrire les endomorphismes du corps {\mathbb C(X)} par substitution d’une fraction rationnelle.
Convergence d’une suite de polynômes
Convergence d’une suite de polynômes définie par récurrence.
Inversion de Möbius
Établir et appliquer l’inversion de Möbius pour les sommes sur les diviseurs.
Premiers polynômes cyclotomiques
Montrer que les polynômes cyclotomiques sont dans {\mathbb{Z}[X]}. Calculer les huit premiers.
Racine commune et irréductibilité
Si {P,Q\in\mathbb{K}[X]} ont une racine commune, et si {P} est irréductible, alors {P} divise {Q}.
Corps ℚ(ω), où w5=1 et w≠1
Étudier le corps engendré {\mathbb{Q}(\omega)} par une racine cinquième primitive de l’unité.
Polynôme à valeurs premières sur ℕ
Quels polynômes entiers prennent uniquement des valeurs premières sur {\mathbb N} ?
Racines de polynômes tronqués
Polynômes surjectifs sur les rationnels
Polynôme avec extrema locaux fixés
Peut-on imposer les maxima et minima locaux d’un polynôme en des points alternés ?