(Oral X Mp/Mpi)
Soit {r\in\mathbb{Q}}. Pour {n\in\mathbb{N}}, on pose :
{a_n=2\cos(2^n\pi r)}
Question a)
Montrer que la suite {(a_n)_{n\geqslant0}} est périodique à partir d’un certain rang.
Question b)
On suppose que {\cos(\pi r)\in\mathbb{Q}}. Que dire de {r} ?