Marche aléatoire simple non bornée

Soient ${(X_n)_{n\geqslant1}}$ indépendantes, de même loi uniforme sur ${\{-1,1\}}$ . On pose ${S_0=0}$ et ${S_n=X_1+\cdots+X_n}$ .

Question a)
Calculer la probabilité que

{S_n\in\{0,1\}}

pour tout

{0\leqslant n\leqslant10}

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Question b)
Calculer la probabilité que

{S_n\in\{0,1\}}

pour tout

{n\geqslant0}

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Question c)
Calculer la probabilité que

{S_n\in[-5,5]}

pour tout

{n\geqslant0}

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Question d)
Montrer que la suite

{(S_n)}

est presque sûrement non bornée.

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