(Oral X Mp/Mpi)
On considère des équations différentielles du second ordre sur {\mathbb R_+}.
| Question a) Soient {q_1,q_2} continues, {q_1\leqslant q_2}, et des solutions non nulles {y_i} de {y_i''+q_iy_i=0}. Si {y_1(u)=y_1(v)=0} avec {u\lt v}, montrer que {y_2} possède un zéro dans {[u,v]}. |
| Question b) Supposons {0\lt m\leqslant q\leqslant M}. Montrer que toute solution non nulle de {y''+qy=0} possède une infinité de zéros, et encadrer la distance entre deux zéros consécutifs. |