(Oral X Mp/Mpi)
Soient {a\lt b}, {K\in C([a,b]^2,\mathbb C)} et {g\in C([a,b],\mathbb C)}. Pour {\lambda\in\mathbb C}, on note {E_\lambda} l’ensemble des fonctions continues {f} telles que : {\forall t\in[a,b],\quad f(t)-\lambda\int_a^bK(s,t)f(s)\,ds=g(t).}
| Question a) Montrer qu’il existe {r>0} tel que {E_\lambda} soit un singleton si {|\lambda|\lt r}. |
| Question b) On suppose que {K(s,t)=0} lorsque {s>t}. Montrer que {E_\lambda} est un singleton pour tout {\lambda\in\mathbb C}. |