Fonction à maxima locaux prescrits

Question
Soit

{(x_n)_{n\geqslant0}}

une suite strictement croissante dans

{]0,1[}

, convergeant vers

{1}

. Montrer qu’il existe

{f\in C^\infty([0,1],\mathbb R)}

dont les points de maximum local sont exactement les

{x_n}

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