Inégalité exponentielle par convexité

(Oral X Mp/Mpi)

Question
Soient {t\in\mathbb R^+} et {p\in[0,1]}. Montrer que : {p\exp((1-p)t)+(1-p)\exp(-pt)\leqslant\operatorname{ch}t.}
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.