(Oral X Mp/Mpi)
| Question a) Soit {(F_i)_{i\in I}} une famille de fermés de {[0,1]} telle que toute intersection d’une sous-famille finie soit non vide. Montrer que {\bigcap_{i\in I}F_i\neq\varnothing}. |
| Question b) Soit {\mathcal I} un idéal propre de l’anneau {C([0,1],\mathbb R)}. Montrer qu’il existe {x\in[0,1]} tel que {f(x)=0} pour toute {f\in\mathcal I}. |