Forme de Hessenberg supérieure

(Oral X Mp/Mpi)

Soient {E} un {\mathbb K}-espace vectoriel de dimension finie {n\geqslant2} et {u\in\mathcal L(E)}.

Question
Montrer qu’il existe une base de {E} dans laquelle la matrice {(m_{ij})} de {u} est telle que tous ses coefficients situés strictement sous la première sous-diagonale sont nuls, c’est-à-dire {m_{ij}=0} pour {i>j+1}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.