(Oral X Mp/Mpi)
| Question Soient {(n,p,a)\in(\mathbb N^{\star})^3} et {U_1,\ldots,U_p} des parties distinctes de {\{1,\ldots,n\}} telles que, si {1\leqslant i\lt j\leqslant p}, {|U_i\cap U_j|=a}. Montrer que {p\leqslant n}. Indication : considérer la matrice {M=(\mathbf1_{k\in U_i})_{1\leqslant k\leqslant n,\ 1\leqslant i\leqslant p}}. |