Déterminant et pinceau de matrices

Question a)
Soient

{\mathbb K}

un corps,

{n,p\in\mathbb N^{\star}}

{A\in\mathcal M_n(\mathbb K)}

{B\in\mathcal M_{n,p}(\mathbb K)}

{C\in\mathcal M_{p,n}(\mathbb K)}

{D\in\mathcal M_p(\mathbb K)}

. On pose

{M=\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}.}

Exprimer

{\det M}

en fonction de

{\det A}

et de

{\det(D-CA^{-1}B)}

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Question b)
Soient

{A,B\in\mathcal M_n(\mathbb C)}

. On suppose que, pour tout

{t\in\mathbb C}

{\det(A+tB)=\det A+t\det B}

. Que peut-on dire de

{A}

{B}

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