Racine commune et irréductibilité

(Oral X Mp/Mpi)

Question
Soient {\mathbb K} un sous-corps de {\mathbb C}, {P,Q\in\mathbb K[X]} admettant une racine commune dans {\mathbb C}, et {P} irréductible sur {\mathbb K}. Montrer que {P} divise {Q}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.