(Oral X Mp/Mpi)
Soit {n\geqslant2} entier. Soit {G} un sous-groupe du groupe des permutations de {\mathbb{C}}, cyclique d’ordre {2^n} et contenant la conjugaison {\varphi:z\mapsto\overline z}. On suppose que, pour tout {g\in G}, tout {m\in\mathbb{Z}} et tout {z\in\mathbb{C}}, {g(mz)=mg(z)}.
| Question a) Soit {H} un sous-groupe de {G} d’ordre {2^{n-1}}. Montrer que {H} contient au moins deux applications {\mathbb{R}}-linéaires. |
| Question b) Montrer que {G} contient exactement deux applications {\mathbb{R}}-linéaires. |