(Oral X Mp/Mpi)
Soit {p} un nombre premier impair.
| Question a) Soient {x,y,z\in\mathbb{Z}} premiers entre eux dans leur ensemble tels que {x^p+y^p+z^p=0} et que {p} ne divise aucun des entiers {x,y,z}. Montrer qu’il existe trois entiers {a,b,c} tels que {x+y=a^p}, {y+z=b^p} et {x+z=c^p}. |
| Question b) On suppose que {2p+1} est premier. Soit {m\in\mathbb{Z}} non divisible par {2p+1}. Montrer que {m^p\equiv\pm1\pmod{2p+1}}. |