Divisibilité d’une somme binomiale

(Oral X Mp/Mpi)

Soient {p\geqslant5} un nombre premier et {r=\lfloor2p/3\rfloor}.

Question
Montrer que {p^2} divise {\sum_{k=1}^r\binom pk.}
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.