Un quotient entier de factorielles

(Oral X Mp/Mpi)

Question
Soit {(m,n)\in\mathbb{N}^2}. Montrer que : {\frac{(2m)!\,(2n)!}{(m+n)!\,m!\,n!}\in\mathbb{N}.}
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.