(Oral Ens Mp/Mpi)

Soit {\varphi:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}} de classe {\mathcal C^1}, et soit {S=\varphi^{-1}(0)}. On fixe {a\in S} tel que {\partial_n\varphi(a)\neq0}. On pose : {F(x)=(x_1,\ldots,x_{n-1},\varphi(x)).}On admet que {F} est un difféomorphisme de classe {\mathcal C^1} entre deux voisinages ouverts de {a} et de {F(a)}.

Soient {G:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n} de classe {\mathcal C^1} et {X:]-\delta,\delta[\rightarrow\mathbb{R}^n} de classe {\mathcal C^1}, vérifiant : {X(0)=a,\qquad X'(t)=G(X(t)).}