(Oral Ens Mp/Mpi)
Soit {m\in\mathbb{N}} et soit {u:\mathbb{R}^3\setminus\left\{0\right\}\rightarrow\mathbb{R}} de classe {\mathcal{C}^2}, homogène de degré {m} : {\forall\,\lambda>0,\quad u(\lambda x)=\lambda^m u(x).}Pour {x\neq0}, on pose : {x^\star=\dfrac{x}{\lVert x\rVert^2},\qquad u^\star(x)=\dfrac{u(x^\star)}{\lVert x\rVert}.}
| Question Montrer que {u^\star} est de classe {\mathcal{C}^2} et que : {\Delta u^\star(x)=\dfrac{\Delta u(x^\star)}{\lVert x\rVert^5}.} |