(Oral Ens Mp/Mpi)
Soient {s\in]0,1[} et {u\in\mathcal{C}^{2}(\mathbb{R},\mathbb{R})}, intégrable sur {\mathbb{R}}. Pour {x\in\mathbb{R}}, on pose : {I(x,s)=\int_{\mathbb{R}}\dfrac{u(x+y)+u(x-y)-2u(x)}{|y|^{1+2s}}\mathrm{d}y.}
| Question a) Justifier la convergence de cette intégrale. |
| Question b) Pour {x} fixé, étudier {I(x,s)} lorsque {s\rightarrow1^{-}}. |