(Oral Ens Mp/Mpi)

Soit {(\lambda_n)_{n\geqslant1}} une suite strictement croissante de réels strictement positifs. On suppose qu’il existe {C>0} tel que : {\forall\,n\geqslant1,\quad |\lambda_n-n^{2}|\leqslant Cn.}On pose : {f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\ln\left(1+\dfrac{x}{\lambda_n}\right).}