(Oral Ens Mp/Mpi)
| Question a) Construire une suite {(a_n)_{n\geqslant0}} de réels strictement positifs telle que, pour tout {\alpha\in\mathbb{R}}, la série {\sum a_n^\alpha} converge si et seulement si {\alpha\geqslant1}. |
| Question b) Existe-t-il une fonction continue {f:\mathbb{R}_{+}\rightarrow\mathbb{R}_{+}^{\star}} telle que, pour tout {\alpha\in\mathbb{R}} : {\int_0^{+\infty}f(x)^\alpha\mathrm{d}x\text{ converge}\quad\Longleftrightarrow\quad\alpha=1\quad?} |