(Oral Ens Mp/Mpi)
| Question Déterminer les fonctions {f\in\mathcal{C}^{0}(\mathbb{R}^{+},\mathbb{R}^{+})} telles que, pour tous {x,y\geqslant0} : {\bigl(f(x)-f(y)\bigr)\left(f(\sqrt{xy})-f\left(\dfrac{x+y}{2}\right)\right)=0.} |
| Question Déterminer les fonctions {f\in\mathcal{C}^{0}(\mathbb{R}^{+},\mathbb{R}^{+})} telles que, pour tous {x,y\geqslant0} : {\bigl(f(x)-f(y)\bigr)\left(f(\sqrt{xy})-f\left(\dfrac{x+y}{2}\right)\right)=0.} |