(Oral Ens Mp/Mpi)
Soit {(a_n)_{n\geqslant1}} une suite de réels strictement positifs telle que {\sum a_n} converge. On pose : {g_n=\left(\prod_{k=1}^{n}a_k\right)^{1/n}.}
| Question a) Montrer que {g_n=o(1/n)}. |
| Question b) Montrer que : {\sum_{n=1}^{+\infty}g_n\lt e\sum_{n=1}^{+\infty}a_n.} |