(Oral Ens Mp/Mpi)
Pour {n\in\mathbb{N}}, on pose : {P_n(X)=\sum_{k=0}^{n}\dfrac{(-1)^{k}X^{2k+1}}{(2k+1)!}.}On note {c_n} le nombre de racines réelles distinctes de {P_n}.
| Question Montrer que : {c_n\underset{n\rightarrow+\infty}{\sim}\dfrac{4n}{e\pi}.} |