(Oral Ens Mp/Mpi)
Une partie d’un espace normé est dite séparable lorsqu’elle possède une partie dense au plus dénombrable.
Question a)
Montrer qu’un espace normé de dimension finie est séparable.
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Question b)
Montrer que toute partie {B} d’une partie séparable {A} est séparable.
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Question c)
Soit {A} séparable et soit {(\Omega_i)_{i\in I}} un recouvrement de {A} par des ouverts relatifs. Montrer qu’il possède un sous-recouvrement au plus dénombrable.
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Question d)
Étudier la réciproque.
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