(Oral Ens Mp/Mpi)
Soit {A\in\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})}. On admet l’existence et l’unicité de sa décomposition polaire : {A=OS,\qquad O\in\mathcal{O}_n(\mathbb{R}),\quad S\in\mathcal{S}_n^{++}(\mathbb{R}).}
| Question Montrer qu’il existe une unique suite de matrices vérifiant {X_0=A} et : {X_{k+1}=\frac12X_k\left(I_n+(X_k^TX_k)^{-1}\right).}Étudier sa convergence. |