(Oral Ens Mp/Mpi)
Soient {\mathbb{K}} un corps, {E} un espace vectoriel de dimension finie sur {\mathbb{K}} et {u\in\mathcal{L}(E)}.
| Question Montrer l’équivalence des deux conditions suivantes : {\begin{array}{ll}\mathrm{(i)}&\!\!\!\!\text{Tout sous-espace stable par }u\\&\!\!\!\!\text{admet un supplémentaire stable par }u\\[10pt]\mathrm{(ii)}&\!\!\!\!\text{Le polynôme minimal de }u\text{ est produit}\\&\!\!\!\!\text{de facteurs irréductibles unitaires distincts}\end{array}} |