(Oral Ens Mp/Mpi)
| Soient {f_1,\ldots,f_k} des formes affines sur {\mathbb{R}^n}. Montrer l’équivalence entre : {\begin{array}{ll}\mathrm{i)}&f_i(x)\geqslant0\ (1\leqslant i\leqslant k)\\[4pt]&\text{n’admet aucune solution};\\[4pt]\mathrm{ii)}&\exists\,\lambda_1,\ldots,\lambda_k\geqslant0,\;\displaystyle\sum_{i=1}^k\lambda_if_i=-1.\end{array}} |