(Oral X Mp/Mpi)
| Question Soit {f\in C^1(\mathbb R,\mathbb R_+^\star)} telle que {f'/f} soit bornée et qu’il existe {\alpha,\beta>0} vérifiant, pour tous {x,y\in\mathbb R} : {\alpha f(x)f(y)\leqslant f(x+y)\leqslant\beta f(x)f(y).}Montrer que {f(x)=e^{\gamma x}h(x)}, où {\gamma\in\mathbb R} et {h} prend ses valeurs dans un segment de {\mathbb R_+^\star}. |