(Oral X Mp/Mpi)
| Question a) Soit {X} une variable aléatoire de variance finie {V}. Montrer que, pour {\lambda>0}, {\mathbb P(X\geqslant\mathbb E(X)+\lambda)\leqslant V/(V+\lambda^2)}. |
| Question b) Soient {(X_n)_{n\geqslant1}} indépendantes, centrées, de variances au plus {1}, et {N=\min\{n\geqslant1:X_n\leqslant1\}}. Montrer que {\mathbb E(e^{aN})\lt \infty} pour {0\leqslant a\lt \log2}. |