(Oral X Mp/Mpi)
| Question Soient {E} un espace euclidien et {U,V} deux sous-espaces vectoriels. On note {\pi_U,\pi_V} les projections orthogonales correspondantes. Montrer qu’il existe {q\in\mathcal L(E)} et {\rho\in]0,1[} tels que : {\forall n\in\mathbb N,\ \forall x\in E,\qquad\| (\pi_U\pi_V)^n(x)-q(x)\|\leqslant\rho^n\|x\|.} |