On trouvera ici une archive des énoncés des épreuves écrites de mathématiques (2012 à 2021) posées aux concours des écoles scientifiques (X, Ens, Mines, Centrale, CcInp, etc.) dans la filière PSI.
Classement par année
Année 2012
Polytechnique – ENSTitre : Exemples de fonctions coercives.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Minimum global d'une fonction de IR^n dans IR. Approximation de la plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Suite de descente par gradient. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le sinus lemniscatique.
Chapitres concernés :
Courbes du plan. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Équations différentielles
Sujets abordés :
Représentation paramétrique d'une courbe (C) du plan. Fonction définie par une intégrale. Développement en série entière. Une équation différentielle non linéaire. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Fonctions d'endomorphismes.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleigh. Fonctions d'endomorphismes symétriques. Endomorphismes symétriques positifs. Valeurs et vecteurs propres. Inégalité de Löwner-Heinz. Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : transformation du type Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Étude d'intégrales à paramètre. Un produit scalaire complexe. Une équation différentielle d'ordre 2. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleygh. Réduction de matrices symétriques. Inégalité sur les déterminants. Matrices symétriques définies positives. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Titre : Équations différentielles matricielles.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Fonctions vectorielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Système différentiel à coefficients constants. Valeurs et vecteurs propres. Matrice résolvante. Une équation différentielle linéaire d'ordre 2. Développement en série entière. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices stochastiques à coefficients strictement positifs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Éléments propre de matrices stochastiques. Comparaison entre A et sa transposée. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Questions de cours (QCM). PB : Suites périodiques. Représentation matricielle de récurrences linéaires. Valeurs et vecteurs propres. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Séries numériques. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Intégrale de Gauss. Ex2: Matrices de rotations. Ex3: Équivalents et séries numériques. Ex4: matrices nilpotentes. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Cas de la matrice des min(i,j). Calculs de déterminants. [pdf]
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Minimum global d'une fonction de IR^n dans IR. Approximation de la plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Suite de descente par gradient. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le sinus lemniscatique.
Chapitres concernés :
Courbes du plan. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Équations différentielles
Sujets abordés :
Représentation paramétrique d'une courbe (C) du plan. Fonction définie par une intégrale. Développement en série entière. Une équation différentielle non linéaire. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Fonctions d'endomorphismes.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleigh. Fonctions d'endomorphismes symétriques. Endomorphismes symétriques positifs. Valeurs et vecteurs propres. Inégalité de Löwner-Heinz. Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : transformation du type Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Étude d'intégrales à paramètre. Un produit scalaire complexe. Une équation différentielle d'ordre 2. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Quotient de Rayleygh. Réduction de matrices symétriques. Inégalité sur les déterminants. Matrices symétriques définies positives. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Titre : Équations différentielles matricielles.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Fonctions vectorielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Système différentiel à coefficients constants. Valeurs et vecteurs propres. Matrice résolvante. Une équation différentielle linéaire d'ordre 2. Développement en série entière. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices stochastiques à coefficients strictement positifs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Éléments propre de matrices stochastiques. Comparaison entre A et sa transposée. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Questions de cours (QCM). PB : Suites périodiques. Représentation matricielle de récurrences linéaires. Valeurs et vecteurs propres. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Séries numériques. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: Intégrale de Gauss. Ex2: Matrices de rotations. Ex3: Équivalents et séries numériques. Ex4: matrices nilpotentes. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Cas de la matrice des min(i,j). Calculs de déterminants. [pdf]
Année 2013
Polytechnique – ENSTitre : Modèle simplifié pour l'acoustique des gaz raréfiés
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Dérivation d'intégrales à paramètre. Solutions développables en série entière d'une équation différentielle. Équation aux dérivées partielles. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le flot de Toda.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Matrices tridiagonales. Systèmes différentiels linéaires. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : La formule du triple produit de Jacobi.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Produits infinis. Développements en série entière. Nombre de partitions d'un entier. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Coefficients de Fourier exponentiels.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Séries entières. Séries numériques. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Sommes partielles d'une série de Fourier. Étude des solutions d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients non constants. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Exponentielle de matrices.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exponentielle de matrices antisymétriques d'ordre 2 ou 3. Exponentielle de matrices diagonalisables. Exponentielle de matrices nilpotentes. Cas général. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Fonction définie par une intégrale. Développement en série entière. Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices de Hilbert.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Une norme sur l'espace des matrices symétriques réelles. Rayon spectral. Valeurs propres et déterminant des matrices de Hilbert. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Questions de cours. Intégrales à paramètre. Éléments propres de matrices circulantes. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Arcs du plan. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: arc paramétré. Ex2: série de fonction et intégrale à paramètre. Ex3: bases orthonormales d'un ev euclidien. Ex4: normes matricielles. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Équations différentielles. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude des solutions de l'équation différentielle y'(t)-ay(t)=f(t) en fonction de f. Solutions périodiques. Solutions exponentielles-polynômes. Solutions bornées. [pdf]
Concours national du Maroc, maths 1Titre : Quelques aspects de la transformée de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Transformée de Laplace. Abscisse de convergence. Intégrales à paramètre. Étude locale. [pdf]
Concours national du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles. Polynômes.
Sujets abordés :
Ex1: matrices de Gram. Ex2: équation matricielle. Pb: équations différentielles linéaires d'ordre n. [pdf]
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Dérivation d'intégrales à paramètre. Solutions développables en série entière d'une équation différentielle. Équation aux dérivées partielles. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le flot de Toda.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Matrices tridiagonales. Systèmes différentiels linéaires. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : La formule du triple produit de Jacobi.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Produits infinis. Développements en série entière. Nombre de partitions d'un entier. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Coefficients de Fourier exponentiels.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Séries entières. Séries numériques. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Sommes partielles d'une série de Fourier. Étude des solutions d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients non constants. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Exponentielle de matrices.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exponentielle de matrices antisymétriques d'ordre 2 ou 3. Exponentielle de matrices diagonalisables. Exponentielle de matrices nilpotentes. Cas général. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Chapitres concernés :
Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Fonction définie par une intégrale. Développement en série entière. Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Titre : Matrices de Hilbert.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Une norme sur l'espace des matrices symétriques réelles. Rayon spectral. Valeurs propres et déterminant des matrices de Hilbert. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Questions de cours. Intégrales à paramètre. Éléments propres de matrices circulantes. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Arcs du plan. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Ex1: arc paramétré. Ex2: série de fonction et intégrale à paramètre. Ex3: bases orthonormales d'un ev euclidien. Ex4: normes matricielles. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Équations différentielles. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude des solutions de l'équation différentielle y'(t)-ay(t)=f(t) en fonction de f. Solutions périodiques. Solutions exponentielles-polynômes. Solutions bornées. [pdf]
Concours national du Maroc, maths 1Titre : Quelques aspects de la transformée de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Transformée de Laplace. Abscisse de convergence. Intégrales à paramètre. Étude locale. [pdf]
Concours national du Maroc, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles. Polynômes.
Sujets abordés :
Ex1: matrices de Gram. Ex2: équation matricielle. Pb: équations différentielles linéaires d'ordre n. [pdf]
Année 2014
Polytechnique – ENSTitre : Opérateurs lipschitziens.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Séries numériques. Réduction. Espaces euclidiens. Intégration.
Sujets abordés :
Endomorphismes d'espaces de fonctions. Noyau, image, valeurs et vecteurs propres. Intégrales à paramètre. Produit scalaire sur des suites de carré sommable. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Somme de projecteurs orthogonaux.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Trace, projecteurs, décomposition d'un endomorphisme symétrique positif en somme de projecteurs orthogonaux. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Racine de l'opposé du Laplacien et Équation de la chaleur généralisée.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Régularité de la somme d'une série de fonctions. Dérivées partielles. Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Polynômes de Chebyshev de seconde espèce.
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Nombres complexes. Suites récurrentes linéaires. Développement en série entière. Produit scalaire et équations différentielle. Valeurs et vecteurs propres. Polynômes. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Groupe de Lorentz.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales généralisées. Formes quadratiques. Groupes de matrices. Rotations. Calcul matriciel par blocs. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Titre : Longueur d'un arc plan.
Chapitres concernés :
Intégration sur un segment, sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exemples de longueurs d'arc. Calcul intégral. Théorème de convergence dominée. Intégrale de Dirichlet. Continuité de la fonction longueur. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Titre : Polynômes de Legendre.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Valeurs et vecteurs propres. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Produit scalaire entre polynômes. Endomorphisme symétrique. Famille orthogonale. Racines distinctes. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Titre : Polynômes de Chebyshev.
Chapitres concernés :
Polynômes. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Orthogonalité des polynômes de Chebyshev pour un produit scalaire. Projection orthogonale. Calcul intégral. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Ex1: Exponentielle de matrice. Ex2: Séries trigonométriques. Ex3: Calcul intégral et équations différentielles. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Équations fonctionnelles.
Chapitres concernés :
Suites numériques. Dérivation. Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle f(x)=f(ax+b). Équation fonctionnelle f(x)=f(g(x)). Équations fonctionnelles f(x)=f(x^2) et f(x)=f(e^x)). [pdf]
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Séries numériques. Réduction. Espaces euclidiens. Intégration.
Sujets abordés :
Endomorphismes d'espaces de fonctions. Noyau, image, valeurs et vecteurs propres. Intégrales à paramètre. Produit scalaire sur des suites de carré sommable. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Somme de projecteurs orthogonaux.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Trace, projecteurs, décomposition d'un endomorphisme symétrique positif en somme de projecteurs orthogonaux. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Racine de l'opposé du Laplacien et Équation de la chaleur généralisée.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Régularité de la somme d'une série de fonctions. Dérivées partielles. Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Polynômes de Chebyshev de seconde espèce.
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Nombres complexes. Suites récurrentes linéaires. Développement en série entière. Produit scalaire et équations différentielle. Valeurs et vecteurs propres. Polynômes. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Groupe de Lorentz.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales généralisées. Formes quadratiques. Groupes de matrices. Rotations. Calcul matriciel par blocs. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Titre : Longueur d'un arc plan.
Chapitres concernés :
Intégration sur un segment, sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Exemples de longueurs d'arc. Calcul intégral. Théorème de convergence dominée. Intégrale de Dirichlet. Continuité de la fonction longueur. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Titre : Polynômes de Legendre.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Valeurs et vecteurs propres. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Produit scalaire entre polynômes. Endomorphisme symétrique. Famille orthogonale. Racines distinctes. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Titre : Polynômes de Chebyshev.
Chapitres concernés :
Polynômes. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Orthogonalité des polynômes de Chebyshev pour un produit scalaire. Projection orthogonale. Calcul intégral. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Ex1: Exponentielle de matrice. Ex2: Séries trigonométriques. Ex3: Calcul intégral et équations différentielles. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Équations fonctionnelles.
Chapitres concernés :
Suites numériques. Dérivation. Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle f(x)=f(ax+b). Équation fonctionnelle f(x)=f(g(x)). Équations fonctionnelles f(x)=f(x^2) et f(x)=f(e^x)). [pdf]
Année 2015
Polytechnique – ENSChapitres concernés :
Espaces euclidiens. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Équation différentielle non linéaire d'ordre 2. Équation aux dérivées partielles. Développement en série de fonctions. Produit vectoriel. Fonctions à valeurs dans R3 orienté. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : méthode de Stein
Chapitres concernés :
Séries numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle. Suites récurrentes. Propriété de Lipschitz. Distance entre deux lois de probabilité. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Matrices symplectiques
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Calcul matriciel par blocs. Sous-groupe de matrices. Produit scalaire. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Processus de Galton-Watson.
Chapitres concernés :
Suites numériques, probabilités
Sujets abordés :
Étude de suites récurrentes. Composition de fonctions génératrices. Évolution de populations. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Problème de Dirichlet.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Fonctions de plusieurs variables. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Polynômes à plusieurs variables. Polynômes harmoniques.
Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours commun CCPChapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Systèmes différentiels linéaires. Norme matricielle. Valeurs et vecteurs propres. Développement en série entière. Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Programmation Python. Réduction des matrices. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Ex1: cavalier sur un échiquier. Ex2: probabilité et diagonalisation. Ex3: Intégrale à paramètre. Ex4: Matrices trigonalisables et adhérence. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace et hyperplans. Valeurs et vecteurs propres. Distance entre endomorphismes symétriques. Matrices stochastiques. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Un processus stochastique. Diagonalisation et puissances de matrices stochastiques. [pdf]
Espaces euclidiens. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Équation différentielle non linéaire d'ordre 2. Équation aux dérivées partielles. Développement en série de fonctions. Produit vectoriel. Fonctions à valeurs dans R3 orienté. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : méthode de Stein
Chapitres concernés :
Séries numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle. Suites récurrentes. Propriété de Lipschitz. Distance entre deux lois de probabilité. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Matrices symplectiques
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Calcul matriciel par blocs. Sous-groupe de matrices. Produit scalaire. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Processus de Galton-Watson.
Chapitres concernés :
Suites numériques, probabilités
Sujets abordés :
Étude de suites récurrentes. Composition de fonctions génératrices. Évolution de populations. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Problème de Dirichlet.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Fonctions de plusieurs variables. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Polynômes à plusieurs variables. Polynômes harmoniques.
Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours commun CCPChapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Systèmes différentiels linéaires. Norme matricielle. Valeurs et vecteurs propres. Développement en série entière. Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Programmation Python. Réduction des matrices. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Ex1: cavalier sur un échiquier. Ex2: probabilité et diagonalisation. Ex3: Intégrale à paramètre. Ex4: Matrices trigonalisables et adhérence. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace et hyperplans. Valeurs et vecteurs propres. Distance entre endomorphismes symétriques. Matrices stochastiques. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Un processus stochastique. Diagonalisation et puissances de matrices stochastiques. [pdf]
Année 2016
Polytechnique – ENSTitre : théorème de Broyden, Lemme de Farkas, théorème de Tucker.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Produits scalaires. Matrices orthogonales. Calcul matriciel par blocs. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : retours à l'origine dans une marche aléatoire.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude locale de la somme d'une série entière. Sommes partielles et équivalents. Marche aléatoire dans Z. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre: Matrices quasi-nilpotentes.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Matrices symétriques. Calcul matriciel par blocs. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : dénombrements de matrices à coefficients dans [0,1].
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Matrices à coefficients dans [0,1]. Matrices de permutation. Matrices aléatoires à coefficients dans [0,1]. Programmation en Python. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre: Transformation de Fourier et de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Propriétés de la transformation de Fourier. Formule d'inversion de Fourier. Formule d'échantillonnage de Shannon. Transformée de Laplace inverse par les probabilités. [pdf]
Concours commun CCPTitre : puissances d'une matrice stochastique.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Puissances de matrices stochastiques d'ordre 2. Transmission d'information. Spectre des matrices stochastiques. Probabilité invariante dans une chaîne de Markov. Puissances des matrices stochastiques d'ordre n. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Séries numériques. Compléments d'algèbre linéaire. Programmation Python. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Séries numériques. Ex2: opérateur de dérivation. Ex3: fonctions Python. Ex4: endomorphismes symétriques. Ex5: variables aléatoires. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Polynômes. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Séries numériques. Séries entières.
Sujets abordés :
Factorisation d'un polynôme à coefficients complexes, et série de Riemann. Étude d'une fonctions définie par une intégrale à paramètre. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Étude de l'intégrale de sin(t^n) sur R+
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Dérivation d'une intégrale à paramètre. Suite d'intégrales. Intégrale de sin(t^2) sur R+ [pdf]
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Produits scalaires. Matrices orthogonales. Calcul matriciel par blocs. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : retours à l'origine dans une marche aléatoire.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude locale de la somme d'une série entière. Sommes partielles et équivalents. Marche aléatoire dans Z. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre: Matrices quasi-nilpotentes.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Matrices symétriques. Calcul matriciel par blocs. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : dénombrements de matrices à coefficients dans [0,1].
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Matrices à coefficients dans [0,1]. Matrices de permutation. Matrices aléatoires à coefficients dans [0,1]. Programmation en Python. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre: Transformation de Fourier et de Laplace.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Propriétés de la transformation de Fourier. Formule d'inversion de Fourier. Formule d'échantillonnage de Shannon. Transformée de Laplace inverse par les probabilités. [pdf]
Concours commun CCPTitre : puissances d'une matrice stochastique.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Puissances de matrices stochastiques d'ordre 2. Transmission d'information. Spectre des matrices stochastiques. Probabilité invariante dans une chaîne de Markov. Puissances des matrices stochastiques d'ordre n. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Séries numériques. Compléments d'algèbre linéaire. Programmation Python. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Séries numériques. Ex2: opérateur de dérivation. Ex3: fonctions Python. Ex4: endomorphismes symétriques. Ex5: variables aléatoires. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Polynômes. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Séries numériques. Séries entières.
Sujets abordés :
Factorisation d'un polynôme à coefficients complexes, et série de Riemann. Étude d'une fonctions définie par une intégrale à paramètre. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Étude de l'intégrale de sin(t^n) sur R+
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Dérivation d'une intégrale à paramètre. Suite d'intégrales. Intégrale de sin(t^2) sur R+ [pdf]
Année 2017
Polytechnique – ENSChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Images et noyaux itérés d'un endomorphisme nilpotent. Supplémentaire orthogonal. Produit scalaire entre polynômes. Polynômes de Legendre. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Marche aléatoire dans un labyrinthe.
Chapitres concernés :
Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Étude d'une chaîne de Markov. Convergence au sens de Cesaro des itérés d'un endomorphisme. Propriétés des matrices stochastiques. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Endomorphismes échangeurs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace, déterminant, valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Noyaux itérés. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Grandes déviations.
Chapitres concernés :
Probabilités.
Sujets abordés :
Variables aléatoires. Loi de Poisson. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Suites réelles. Inégalités à la Markov. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Systèmes à coefficients périodiques et théorie de Floquet.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Suites récurrentes périodiques. Systèmes différentiels linéaires. [pdf]
Concours commun CCPChapitres concernés :
Pb1 : réduction des matrices, espaces euclidiens. Pb2 : phénomène de Gibbs
Sujets abordés :
Matrices antisymétriques réelles. Matrices orthogonales. Valeurs et vecteurs propres. Suites d'intégrales. Intégrale à paramètre. Intégrale de Dirichlet. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Probabilités. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex 1: polynômes interpolateurs. Ex 2 : fonctions de carré intégrable. Ex 3 : somme aléatoire de v.a.r. Ex 4: tri dichotomique avec Python. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Sous-espace N engendré par les matrices nilpotentes. Sev de dimension maximale de N. Topologie de N. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence (absolue ou non) d'une intégrale généralisée f(a) dépendant d'un paramètre. Étude de la fonction f(a). Suites d'intégrales. [pdf]
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Images et noyaux itérés d'un endomorphisme nilpotent. Supplémentaire orthogonal. Produit scalaire entre polynômes. Polynômes de Legendre. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Marche aléatoire dans un labyrinthe.
Chapitres concernés :
Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Étude d'une chaîne de Markov. Convergence au sens de Cesaro des itérés d'un endomorphisme. Propriétés des matrices stochastiques. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Endomorphismes échangeurs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Trace, déterminant, valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Noyaux itérés. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Grandes déviations.
Chapitres concernés :
Probabilités.
Sujets abordés :
Variables aléatoires. Loi de Poisson. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Suites réelles. Inégalités à la Markov. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Systèmes à coefficients périodiques et théorie de Floquet.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Suites récurrentes périodiques. Systèmes différentiels linéaires. [pdf]
Concours commun CCPChapitres concernés :
Pb1 : réduction des matrices, espaces euclidiens. Pb2 : phénomène de Gibbs
Sujets abordés :
Matrices antisymétriques réelles. Matrices orthogonales. Valeurs et vecteurs propres. Suites d'intégrales. Intégrale à paramètre. Intégrale de Dirichlet. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Probabilités. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex 1: polynômes interpolateurs. Ex 2 : fonctions de carré intégrable. Ex 3 : somme aléatoire de v.a.r. Ex 4: tri dichotomique avec Python. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Sous-espace N engendré par les matrices nilpotentes. Sev de dimension maximale de N. Topologie de N. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence (absolue ou non) d'une intégrale généralisée f(a) dépendant d'un paramètre. Étude de la fonction f(a). Suites d'intégrales. [pdf]
Année 2018
Polytechnique – ENSTitre :Discrétisation de la solution d'une équation différentielle
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Équation différentielle (E) linéaire d'ordre 2. Problème de Cauchy. Valeurs propres d'une matrice tri-diagonale. Approximation des valeurs d'une solution de (E). Polynômes de Bernstein. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Théorème de Komlós.
Chapitres concernés :
Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Coefficients binomiaux. Déterminants de matrices aléatoires. Dénombrements (antichaînes). [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Transformation d'Ornstein-Uhlenbeck.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Distance entre variables aléatoires. Théorème central limite. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Autour des matrices de Toeplitz.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Réduction des matrices de Toeplitz d'ordre 2. Valeurs et vecteurs propres des matrices tridiagonales, des matrices circulantes. Propriétés des matrices cycliques. Opérateur de Sylvester. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Notion de moment, dans différents contextes.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries numériques. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Moments d'une variable aléatoire. Moments d'une suite numérique. Moments d'une fonction. Calcul intégral. [pdf]
Concours commun CCPChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Équations différentielles. Séries entières. Probabilités.
Sujets abordés :
Pb1: réduction d'endomorphismes de polynômes, équation différentielle d'ordre 2, équation de Bessel.
Pb2: Variables aléatoires, Markov, espérance de exp(tX), convergence. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Probabilités. Espaces vectoriels normés. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex1: matrices symétriques positives. Ex2: couple de variables aléatoires. Ex3: base de matrices diagonalisables. Ex4: recherches dans une liste. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Équations différentielles. Intégration sur un intervalle quelconque. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Endomorphisme associé aux solutions de l'équation différentielle y'?ay+f=0 sous forme intégrale. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Étude d'une fonction définie par un intégrale.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
La sujet étudie la fonction F(x)=int((f(xt)-f(t))/t,t=0..+oo), selon les propriétés de f. [pdf]
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Équation différentielle (E) linéaire d'ordre 2. Problème de Cauchy. Valeurs propres d'une matrice tri-diagonale. Approximation des valeurs d'une solution de (E). Polynômes de Bernstein. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Théorème de Komlós.
Chapitres concernés :
Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Coefficients binomiaux. Déterminants de matrices aléatoires. Dénombrements (antichaînes). [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Transformation d'Ornstein-Uhlenbeck.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces vectoriels normés. Probabilités.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Distance entre variables aléatoires. Théorème central limite. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Autour des matrices de Toeplitz.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Réduction des matrices de Toeplitz d'ordre 2. Valeurs et vecteurs propres des matrices tridiagonales, des matrices circulantes. Propriétés des matrices cycliques. Opérateur de Sylvester. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Notion de moment, dans différents contextes.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries numériques. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Moments d'une variable aléatoire. Moments d'une suite numérique. Moments d'une fonction. Calcul intégral. [pdf]
Concours commun CCPChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Équations différentielles. Séries entières. Probabilités.
Sujets abordés :
Pb1: réduction d'endomorphismes de polynômes, équation différentielle d'ordre 2, équation de Bessel.
Pb2: Variables aléatoires, Markov, espérance de exp(tX), convergence. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Probabilités. Espaces vectoriels normés. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex1: matrices symétriques positives. Ex2: couple de variables aléatoires. Ex3: base de matrices diagonalisables. Ex4: recherches dans une liste. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Équations différentielles. Intégration sur un intervalle quelconque. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Endomorphisme associé aux solutions de l'équation différentielle y'?ay+f=0 sous forme intégrale. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Étude d'une fonction définie par un intégrale.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
La sujet étudie la fonction F(x)=int((f(xt)-f(t))/t,t=0..+oo), selon les propriétés de f. [pdf]
Année 2019
Polytechnique – ENSChapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Orthogonalité. Valeurs et vecteurs propres.
Approximation de la solution d'un système linéaire à matrice symétrique positive. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Comportement asymptotique de sommes de séries entières.
Chapitres concernés :
Séries entières. Probabilités. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Équivalents de somme de séries entières lacunaires. Application à une équation différentielle. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Le problème des moments.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Exemples de densités de probabilité. Théorème de Stone-Weierstrass. Transformée de Fourier. Suites d'intégrales. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Analyse combinatoire de différents modèles d'urne.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières. Probabilités. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Polynômes factoriels. Urnes de Polya. Urnes équilibrées. Urne de Friedman et montées de permutations. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : matrices et endomorphismes nilpotents.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Programmation Python.
Sujets abordés :
Réduction de matrices nilpotentes (cas n=2 puis cas général). Racines carrées. Calcul matriciel par blocs. Algorithme de partitions d'un entier. [pdf]
Concours commun INPChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Réduction des matrices. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Pb1: Dérivation d'intégrales à paramètre, théorème de Borel. Pb2: Valeurs et vecteurs propres, système différentiel, calcul matriciel par blocs. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Valeurs et vecteurs propres. Probabilités. Suites numériques.
Sujets abordés :
Ex1: Endomorphisme intégral. Ex2: loi de Poisson. Ex3: hyperplans dans Mn(R). Ex4: suite récurrente. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Séries entières. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Matrices de Vandermonde. Système différentiel. Sommes de séries entières. Un produit scalaire. [pdf]
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Orthogonalité. Valeurs et vecteurs propres.
Approximation de la solution d'un système linéaire à matrice symétrique positive. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Comportement asymptotique de sommes de séries entières.
Chapitres concernés :
Séries entières. Probabilités. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Équivalents de somme de séries entières lacunaires. Application à une équation différentielle. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Le problème des moments.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Exemples de densités de probabilité. Théorème de Stone-Weierstrass. Transformée de Fourier. Suites d'intégrales. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Analyse combinatoire de différents modèles d'urne.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Séries entières. Probabilités. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Polynômes factoriels. Urnes de Polya. Urnes équilibrées. Urne de Friedman et montées de permutations. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : matrices et endomorphismes nilpotents.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Programmation Python.
Sujets abordés :
Réduction de matrices nilpotentes (cas n=2 puis cas général). Racines carrées. Calcul matriciel par blocs. Algorithme de partitions d'un entier. [pdf]
Concours commun INPChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Réduction des matrices. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Pb1: Dérivation d'intégrales à paramètre, théorème de Borel. Pb2: Valeurs et vecteurs propres, système différentiel, calcul matriciel par blocs. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Valeurs et vecteurs propres. Probabilités. Suites numériques.
Sujets abordés :
Ex1: Endomorphisme intégral. Ex2: loi de Poisson. Ex3: hyperplans dans Mn(R). Ex4: suite récurrente. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Séries entières. Réduction des matrices. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Matrices de Vandermonde. Système différentiel. Sommes de séries entières. Un produit scalaire. [pdf]
Année 2020
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Espaces vectoriels d’endomorphismes nilpotents.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Espaces euclidiens. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Caractérisation et exponentielle des matrices normales.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Réduction. Espaces vectoriels normés. Séries numériques. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Gestion des erreurs dans un processus industriel.
Chapitres concernés : Probabilités. Séries numériques. Réduction. Python. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Les fonctions de Lambert.
Chapitres concernés : Dérivation. Intégration. Probabilités. Séries entières. Suites de fonctions. [pdf]
Concours commun INPDeux problèmes indépendants.
Problème 1 : la fonction sinus cardinal (intégrales à paramètre), formule de Viète.
problème 2 : les matrices de Kac (réduction, probabilités). [pdf]
Concours commun E3AExercice 1 : série de fonctions. Exercice 2 : réduction, probabilités.
Exercice 3: intégrales à paramètre. Exercice 4 : espaces euclidiens. [pdf]
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Étude d'une marche aléatoire sur une grille.
Chapitres concernés : Probabilités. Réduction. [pdf]
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Espaces euclidiens. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Caractérisation et exponentielle des matrices normales.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Réduction. Espaces vectoriels normés. Séries numériques. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Gestion des erreurs dans un processus industriel.
Chapitres concernés : Probabilités. Séries numériques. Réduction. Python. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Les fonctions de Lambert.
Chapitres concernés : Dérivation. Intégration. Probabilités. Séries entières. Suites de fonctions. [pdf]
Concours commun INPDeux problèmes indépendants.
Problème 1 : la fonction sinus cardinal (intégrales à paramètre), formule de Viète.
problème 2 : les matrices de Kac (réduction, probabilités). [pdf]
Concours commun E3AExercice 1 : série de fonctions. Exercice 2 : réduction, probabilités.
Exercice 3: intégrales à paramètre. Exercice 4 : espaces euclidiens. [pdf]
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Étude d'une marche aléatoire sur une grille.
Chapitres concernés : Probabilités. Réduction. [pdf]
Année 2021
Polytechnique-Ens
[pdf]
Titre : Variables aléatoires entières symétriques à forte dispersion
Chapitres concernés : Probabilités, suites et séries de fonctions, intégration.Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Intégration et dérivation fractionnaire
Chapitres concernés : intégrales à paramètre, séries entières, équations différentielles. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Noyaux de type positif
Chapitres concernés : Matrices symétriques réelles, réduction, intégrales à paramètres, produits scalaires, espaces vectoriels normés. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Graphe et probabilités
Chapitres concernés : Probabilités, matrices stochastiques, réduction, programmation Python. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Autour des fonctions hypergéométriques
Chapitres concernés : suites, séries, polynômes, intégration, séries entières, équations différentielles, probabilités. [pdf]
Concours commun INPExercice : étude d’extremums
Problème 1 : étude d’une famille de séries entières
Problème 2 : matrices par blocs, déterminants. [pdf]
Concours commun E3AExercice 1 : espace de fonctions
Exercice 2: suites de variables aléatoires
Exercice 3: séries entières et intégrales
Exercice 4 : éléments propres d'un endomorphisme. [pdf]
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Sommes de projecteurs qui commutent deux à deux
Chapitres concernés : algèbre linéaire, réduction des endomorphismes, polynômes. [pdf]
Titre : Variables aléatoires entières symétriques à forte dispersion
Chapitres concernés : Probabilités, suites et séries de fonctions, intégration.Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Intégration et dérivation fractionnaire
Chapitres concernés : intégrales à paramètre, séries entières, équations différentielles. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Noyaux de type positif
Chapitres concernés : Matrices symétriques réelles, réduction, intégrales à paramètres, produits scalaires, espaces vectoriels normés. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Graphe et probabilités
Chapitres concernés : Probabilités, matrices stochastiques, réduction, programmation Python. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Autour des fonctions hypergéométriques
Chapitres concernés : suites, séries, polynômes, intégration, séries entières, équations différentielles, probabilités. [pdf]
Concours commun INPExercice : étude d’extremums
Problème 1 : étude d’une famille de séries entières
Problème 2 : matrices par blocs, déterminants. [pdf]
Concours commun E3AExercice 1 : espace de fonctions
Exercice 2: suites de variables aléatoires
Exercice 3: séries entières et intégrales
Exercice 4 : éléments propres d'un endomorphisme. [pdf]
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Sommes de projecteurs qui commutent deux à deux
Chapitres concernés : algèbre linéaire, réduction des endomorphismes, polynômes. [pdf]