On trouvera ici une archive des énoncés des épreuves écrites de mathématiques (2012 à 2021) posées aux concours des écoles scientifiques (X, Ens, Mines, Centrale, CcInp, etc.) dans la filière PC.
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Classement par année
Année 2012
Polytechnique – ENS – ESPCITitre: Solutions de systèmes différentiels autonomes Y'=f(Y).
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Équations différentielles. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Une équation différentielle non linéaire. Systèmes différentiels linéaires. Valeurs et vecteurs propres. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le sinus lemniscatique.
Chapitres concernés :
Courbes du plan. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Équations différentielles
Sujets abordés :
Représentation paramétrique d'une courbe (C) du plan. Fonction définie par une intégrale. Développement en série entière. Une équation différentielle non linéaire. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Équation de la chaleur.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Équation différentielle linéaire avec conditions aux limites. Série de Fourier. Dérivées partielles. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Un théorème de Hardy-Littlewood.
Chapitres concernés :
Polynômes. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Polynômes de Bernstein. Théorème d'approximation de Weierstrass. Études locales de séries entières. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Équations linéaires.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Différentes interprétations de la résolution d'un système linéaire (graphique, vectorielle, pivots synchronisés). Systèmes différentiels et équations de récurrence. Équations fonctionnelles linéaires. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Titre : Diagonalisabilité d'un couple de matrices.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Polynôme caractéristique, valeurs propres et diagonalisabilité d'un couple de matrices. Cas des matrices symétriques réelles. Exemple de non-diagonalisabilité. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Titre : La fonction polylogarithme.
Chapitres concernés :
Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Dérivation d'intégrales à paramètre. Développement en série. Étude locale. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Titre : Endomorphismes construits à l'aide de formes linéaires.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Étude d'une surface de l'espace. Récurrence matricielle. Matrices semblables de rang 1. Valeurs et vecteurs propres. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Équations différentielles. Déterminants. Courbes du plan.
Sujets abordés :
Ex1: Suite de fonctions et équation différentielle. Ex2: Déterminants tridiagonaux. Ex3: Arc paramétré. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Cas de la matrice des min(i,j). Calculs de déterminants. [pdf]
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Équations différentielles. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Normes matricielles. Une équation différentielle non linéaire. Systèmes différentiels linéaires. Valeurs et vecteurs propres. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le sinus lemniscatique.
Chapitres concernés :
Courbes du plan. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Équations différentielles
Sujets abordés :
Représentation paramétrique d'une courbe (C) du plan. Fonction définie par une intégrale. Développement en série entière. Une équation différentielle non linéaire. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Équation de la chaleur.
Chapitres concernés :
Équations différentielles. Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Équation différentielle linéaire avec conditions aux limites. Série de Fourier. Dérivées partielles. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Un théorème de Hardy-Littlewood.
Chapitres concernés :
Polynômes. Suites et séries de fonctions. Séries entières.
Sujets abordés :
Polynômes de Bernstein. Théorème d'approximation de Weierstrass. Études locales de séries entières. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Équations linéaires.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Différentes interprétations de la résolution d'un système linéaire (graphique, vectorielle, pivots synchronisés). Systèmes différentiels et équations de récurrence. Équations fonctionnelles linéaires. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Titre : Diagonalisabilité d'un couple de matrices.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Polynôme caractéristique, valeurs propres et diagonalisabilité d'un couple de matrices. Cas des matrices symétriques réelles. Exemple de non-diagonalisabilité. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Titre : La fonction polylogarithme.
Chapitres concernés :
Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Dérivation d'intégrales à paramètre. Développement en série. Étude locale. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Titre : Endomorphismes construits à l'aide de formes linéaires.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Étude d'une surface de l'espace. Récurrence matricielle. Matrices semblables de rang 1. Valeurs et vecteurs propres. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Équations différentielles. Déterminants. Courbes du plan.
Sujets abordés :
Ex1: Suite de fonctions et équation différentielle. Ex2: Déterminants tridiagonaux. Ex3: Arc paramétré. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Espaces euclidiens. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Plus grande valeur propre d'une matrice symétrique définie positive. Cas de la matrice des min(i,j). Calculs de déterminants. [pdf]
Année 2013
Polytechnique – ENS – ESPCITitre : Méthode de Jacobi (approximation de valeurs propres).
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales. Algorithme de Jacobi (incomplet puis optimal). Suites de matrices. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le flot de Toda.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Matrices tridiagonales. Systèmes différentiels linéaires. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Le rayon de Bohr.
Chapitres concernés :
Séries entières. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Rayon de Bohr d'une série entière. Matrices symétriques positives. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Théorème de convergence radiale.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Transformation d'Abel. Coefficients de Fourier. Somme d'une série entière complexe et de séries numériques associées. Calcul d'une intégrale à paramètre par plusieurs méthodes. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Matrices directement orthogonalement semblables et cercle propre.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Isométries du plan. Similitude via une matrice orthogonale positive. Cercle propre et réduction d'une matrice d'ordre 2. Quadrique propre. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Titre : Existence de vecteurs propres communs à deux matrices.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Réduction de matrices 3x3. Condition d'existence de vecteurs propres communs. Forme normale pour un vecteur propre. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Convergence d'intégrales. Intégrales à paramètre. Suites d'intégrales. Études de séries de fonctions. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Intégrales et développements en série. Intégrales à paramètre. Étude d'une équations différentielle. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Courbes du plan.
Sujets abordés :
Ex1: décomposition de Cholesky. Ex2: Intégrales à paramètre. Ex3: arc paramétré. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Équations différentielles. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude des solutions de l'équation différentielle y'(t)-ay(t)=f(t) en fonction de f. Solutions périodiques. Solutions exponentielles-polynômes. Solutions bornées. [pdf]
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Matrices orthogonales. Algorithme de Jacobi (incomplet puis optimal). Suites de matrices. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Le flot de Toda.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices. Équations différentielles
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Calcul matriciel par blocs. Matrices tridiagonales. Systèmes différentiels linéaires. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Le rayon de Bohr.
Chapitres concernés :
Séries entières. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Rayon de Bohr d'une série entière. Matrices symétriques positives. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Théorème de convergence radiale.
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Transformation d'Abel. Coefficients de Fourier. Somme d'une série entière complexe et de séries numériques associées. Calcul d'une intégrale à paramètre par plusieurs méthodes. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Matrices directement orthogonalement semblables et cercle propre.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Isométries du plan. Similitude via une matrice orthogonale positive. Cercle propre et réduction d'une matrice d'ordre 2. Quadrique propre. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Titre : Existence de vecteurs propres communs à deux matrices.
Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Réduction de matrices 3x3. Condition d'existence de vecteurs propres communs. Forme normale pour un vecteur propre. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Convergence d'intégrales. Intégrales à paramètre. Suites d'intégrales. Études de séries de fonctions. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Intégrales et développements en série. Intégrales à paramètre. Étude d'une équations différentielle. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Courbes du plan.
Sujets abordés :
Ex1: décomposition de Cholesky. Ex2: Intégrales à paramètre. Ex3: arc paramétré. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Équations différentielles. Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude des solutions de l'équation différentielle y'(t)-ay(t)=f(t) en fonction de f. Solutions périodiques. Solutions exponentielles-polynômes. Solutions bornées. [pdf]
Année 2014
Polytechnique – ENS – ESPCITitre : Méthode de la phase stationnaire.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Propriétés asymptotiques d'intégrales à paramètre. Coefficients de Fourier. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Somme de projecteurs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Trace, projecteurs; projecteurs de rang 1; Décomposition d'un endomorphisme en somme de projecteurs. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Opérateur de moyenne.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Espaces vectoriels normés. Séries numériques.
Sujets abordés :
Calcul intégral. Valeurs et vecteurs propres. Équations différentielles. Série trigonométrique. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Matrice jacobienne.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrice jacobienne sur des exemples. Système différentiel et divergence. Dérivées partielles et matrices jacobiennes symétriques, antisymétriques, ou orthogonales. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Symétries, quaternions et sommes de carrés.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Arithmétique (en PC!)
Sujets abordés :
Symétries vectorielles qui anticommutent. Quaternions et sommes de quatre carrés. Applications bilinéaires dans IR^n euclidien. Sommes de carrés dans un anneau. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Titre : Polynômes, matrices et systèmes différentiels stables.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Polynômes. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Polynômes et matrices stables, sur des exemples. Normes et mesures de Lozinskii associées. Polynômes stables de degré 3. Exemple de système différentiel stable. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Titre : Produit de convolution.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Suites et séries de fonctions. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Calcul intégral. Série de fonction. Propriétés du produit de convolution. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Titre : Comportement asymptotique de solutions d'équations différentielles.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Étude d'une intégrale à paramètre. Équations différentielles d'ordre 2 à coefficients non constants. Suites d'intégrales. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Courbes du plan (HP). Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Ex1: Endomorphisme matriciel. Ex2: Courbes du plan. Ex3: Laplacien et problème de Dirichlet. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Équations fonctionnelles.
Chapitres concernés :
Suites numériques. Dérivation. Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle f(x)=f(ax+b). Équation fonctionnelle f(x)=f(g(x)). Équations fonctionnelles f(x)=f(x^2) et f(x)=f(e^x)). [pdf]
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Propriétés asymptotiques d'intégrales à paramètre. Coefficients de Fourier. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Somme de projecteurs.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Trace, projecteurs; projecteurs de rang 1; Décomposition d'un endomorphisme en somme de projecteurs. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Opérateur de moyenne.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles. Espaces vectoriels normés. Séries numériques.
Sujets abordés :
Calcul intégral. Valeurs et vecteurs propres. Équations différentielles. Série trigonométrique. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Matrice jacobienne.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Matrice jacobienne sur des exemples. Système différentiel et divergence. Dérivées partielles et matrices jacobiennes symétriques, antisymétriques, ou orthogonales. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Symétries, quaternions et sommes de carrés.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens. Arithmétique (en PC!)
Sujets abordés :
Symétries vectorielles qui anticommutent. Quaternions et sommes de quatre carrés. Applications bilinéaires dans IR^n euclidien. Sommes de carrés dans un anneau. [pdf]
Concours commun CCP, maths 1Titre : Polynômes, matrices et systèmes différentiels stables.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Espaces vectoriels normés. Polynômes. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Polynômes et matrices stables, sur des exemples. Normes et mesures de Lozinskii associées. Polynômes stables de degré 3. Exemple de système différentiel stable. [pdf]
Concours commun CCP, maths 2Titre : Produit de convolution.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Suites et séries de fonctions. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Coefficients de Fourier. Calcul intégral. Série de fonction. Propriétés du produit de convolution. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Titre : Comportement asymptotique de solutions d'équations différentielles.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Séries entières.
Sujets abordés :
Étude d'une intégrale à paramètre. Équations différentielles d'ordre 2 à coefficients non constants. Suites d'intégrales. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Courbes du plan (HP). Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
Ex1: Endomorphisme matriciel. Ex2: Courbes du plan. Ex3: Laplacien et problème de Dirichlet. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Équations fonctionnelles.
Chapitres concernés :
Suites numériques. Dérivation. Séries entières. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle f(x)=f(ax+b). Équation fonctionnelle f(x)=f(g(x)). Équations fonctionnelles f(x)=f(x^2) et f(x)=f(e^x)). [pdf]
Année 2015
Polytechnique – ENS – ESPCITitre : Spectre ordonné de matrices symétriques.
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Matrices symétriques réelles. Topologie dans un espace euclidien. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : méthode de Stein
Chapitres concernés :
Séries numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle. Suites récurrentes. Propriété de Lipschitz. Distance entre deux lois de probabilité. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Suites de Lucas.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Suites numériques.
Sujets abordés :
Suites récurrentes matricielles. Calcul polynomial. Une touche de probabilités. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Sous-espaces stables par un endomorphisme.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens. Dérivation des polynômes. Un système différentiel. Hyperpans stables et diagonalisabilité.
Sujets abordés :
Généralités sur les sous-espaces stables. Valeurs et vecteurs propres. Sommes directes. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Distributions.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Suites d'intégrales. Produit de convolution. Propriétés des distributions. [pdf]
Concours commun CCPChapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Probabilités. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Pb1: Étude d'une série de fonction, sommes de lois de Poisson. Pb2: Matrices de Hadamard. Calcul matriciel par blocs. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex1: Commutant d'une matrice tridiagonale. Ex2: une intégrales à paramètre. Ex3: Endomorphismes antisyaumétriques. Ex4: Python et suite de Fibonacci. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Dérivation et intégration de 1ère année. Séries entières. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction.
Sujets abordés :
Dérivée n-ième de tan(x). Fonctions à dérivées toutes positives. Endomorphisme de polynômes. Série entière génératrice. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Un processus stochastique. Diagonalisation et puissances de matrices stochastiques. [pdf]
Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Valeurs et vecteurs propres. Matrices symétriques réelles. Topologie dans un espace euclidien. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : méthode de Stein
Chapitres concernés :
Séries numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Équation fonctionnelle. Suites récurrentes. Propriété de Lipschitz. Distance entre deux lois de probabilité. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Suites de Lucas.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Suites numériques.
Sujets abordés :
Suites récurrentes matricielles. Calcul polynomial. Une touche de probabilités. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Sous-espaces stables par un endomorphisme.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens. Dérivation des polynômes. Un système différentiel. Hyperpans stables et diagonalisabilité.
Sujets abordés :
Généralités sur les sous-espaces stables. Valeurs et vecteurs propres. Sommes directes. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Distributions.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Suites d'intégrales. Produit de convolution. Propriétés des distributions. [pdf]
Concours commun CCPChapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Probabilités. Espaces euclidiens. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Pb1: Étude d'une série de fonction, sommes de lois de Poisson. Pb2: Matrices de Hadamard. Calcul matriciel par blocs. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque. Espaces euclidiens. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex1: Commutant d'une matrice tridiagonale. Ex2: une intégrales à paramètre. Ex3: Endomorphismes antisyaumétriques. Ex4: Python et suite de Fibonacci. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Dérivation et intégration de 1ère année. Séries entières. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction.
Sujets abordés :
Dérivée n-ième de tan(x). Fonctions à dérivées toutes positives. Endomorphisme de polynômes. Série entière génératrice. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Réduction des matrices. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Un processus stochastique. Diagonalisation et puissances de matrices stochastiques. [pdf]
Année 2016
Polytechnique – ENS – ESPCITitre : Maximisation de l'entropie.
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Maximum d'une fonction sur un hyperplan de IR^n. Variables aléatoires. Recherche d'extremums. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Retours à l'origine dans une marche aléatoire.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude locale de la somme d'une série entière. Sommes partielles et équivalents. Marche aléatoire dans Z. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Wronskien et problème de Waring.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Séries entières. Polynômes.
Sujets abordés :
Propriétés élémentaires du Wronskien. Annulation du Wronskien. Problème de Waring (polynômes). [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Probabilités. Séries numériques.
Sujets abordés :
Fonction Gamma d'Euler. Transformée de Fourier. Loi de Poisson. Équivalent d'une somme partielle. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Opérateur de translation et opérateur de différence.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction.
Sujets abordés :
Endomorphismes de polynômes. Dénombrements. Polynômes de Hilbert. [pdf]
Concours commun CCPTitre : Applications des polynômes de Bernstein.
Chapitres concernés :
Courbes du plan. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Probabilités.
Sujets abordés :
Courbes de Bézier. Endomorphismes de polynômes. Variables aléatoires. Suites de matrices. Théorème de Weierstrass. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque. Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Matrices de Gram. Produit scalaire intégral. Ex2: Fonctions splines. Ex3: Suites récurrentes, Motifs dans des lancés de pièces. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Titre :Expressions différentes de ln(2).
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Série harmonique alternée. Intégrales de Wallis. Intégrales généralisées. Accélération de convergence. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Étude de l'intégrale de sin(t^n) sur R+
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Dérivation d'une intégrale à paramètre. Suite d'intégrales. Intégrale de sin(t^2) sur R+ [pdf]
Chapitres concernés :
Fonctions de plusieurs variables. Espaces vectoriels normés. Espaces euclidiens. Probabilités.
Sujets abordés :
Maximum d'une fonction sur un hyperplan de IR^n. Variables aléatoires. Recherche d'extremums. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Retours à l'origine dans une marche aléatoire.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Étude locale de la somme d'une série entière. Sommes partielles et équivalents. Marche aléatoire dans Z. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Wronskien et problème de Waring.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Séries entières. Polynômes.
Sujets abordés :
Propriétés élémentaires du Wronskien. Annulation du Wronskien. Problème de Waring (polynômes). [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Probabilités. Séries numériques.
Sujets abordés :
Fonction Gamma d'Euler. Transformée de Fourier. Loi de Poisson. Équivalent d'une somme partielle. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Opérateur de translation et opérateur de différence.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction.
Sujets abordés :
Endomorphismes de polynômes. Dénombrements. Polynômes de Hilbert. [pdf]
Concours commun CCPTitre : Applications des polynômes de Bernstein.
Chapitres concernés :
Courbes du plan. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Probabilités.
Sujets abordés :
Courbes de Bézier. Endomorphismes de polynômes. Variables aléatoires. Suites de matrices. Théorème de Weierstrass. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle quelconque. Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Matrices de Gram. Produit scalaire intégral. Ex2: Fonctions splines. Ex3: Suites récurrentes, Motifs dans des lancés de pièces. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Titre :Expressions différentes de ln(2).
Chapitres concernés :
Séries numériques. Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Série harmonique alternée. Intégrales de Wallis. Intégrales généralisées. Accélération de convergence. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Étude de l'intégrale de sin(t^n) sur R+
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Dérivation d'une intégrale à paramètre. Suite d'intégrales. Intégrale de sin(t^2) sur R+ [pdf]
Année 2017
Polytechnique – ENS – ESPCITitre : Matrices positives.
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices
Sujets abordés :
Normes matricielles. Rayon spectral. Théorème de Perron-Frobenius. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Marche aléatoire dans un labyrinthe.
Chapitres concernés :
Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Étude d'une chaîne de Markov. Convergence au sens de Cesaro des itérés d'un endomorphisme. Propriétés des matrices stochastiques. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Première répétition.
Chapitres concernés :
Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Estimation asymptotique d'une somme partielle. Méthode de Laplace. Formules de Stirling et de Bernstein. Première répétition dans une succession de tirages. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Partitions d'un ensemble fini.
Chapitres concernés :
Suites de nombres réels. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Partitions en k parties. Nombres de Bell. Polynômes de Hilbert. Fonctions génératrices. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Vitesse de convergence de suites réelles.
Chapitres concernés :
Suites de nombres réels. Séries numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Calculs de vitesse de convergence. Variables aléatoires, et loi faible des grands nombres. [pdf]
Concours commun CCPTitre : Étude d'un automate.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Variables aléatoires, espérance, variance. Développements en séries entières. Fonctions génératrice d'une var. Processus stochastique. Valeurs et vecteurs propres. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Réduction des matrices. Probabilités. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex1: Fonction Zeta alternée. Ex2: Matrices diagonalisables de rang 1. Ex3: Loi de Poisson. Ex4: Arithmétique et programmation. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Calculs d'intégrales généralisées. Un endomorphisme de polynômes. Une équations différentielle d'ordre 2 à coefficients non constants. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence (absolue ou non) d'une intégrale généralisée f(a) dépendant d'un paramètre. Étude de la fonction f(a). Suites d'intégrales. [pdf]
Chapitres concernés :
Espaces vectoriels normés. Réduction des matrices
Sujets abordés :
Normes matricielles. Rayon spectral. Théorème de Perron-Frobenius. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Marche aléatoire dans un labyrinthe.
Chapitres concernés :
Probabilités. Espaces vectoriels normés.
Sujets abordés :
Étude d'une chaîne de Markov. Convergence au sens de Cesaro des itérés d'un endomorphisme. Propriétés des matrices stochastiques. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Première répétition.
Chapitres concernés :
Séries entières. Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Estimation asymptotique d'une somme partielle. Méthode de Laplace. Formules de Stirling et de Bernstein. Première répétition dans une succession de tirages. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Partitions d'un ensemble fini.
Chapitres concernés :
Suites de nombres réels. Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire.
Sujets abordés :
Partitions en k parties. Nombres de Bell. Polynômes de Hilbert. Fonctions génératrices. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Vitesse de convergence de suites réelles.
Chapitres concernés :
Suites de nombres réels. Séries numériques. Probabilités.
Sujets abordés :
Calculs de vitesse de convergence. Variables aléatoires, et loi faible des grands nombres. [pdf]
Concours commun CCPTitre : Étude d'un automate.
Chapitres concernés :
Probabilités. Séries entières. Réduction des matrices.
Sujets abordés :
Variables aléatoires, espérance, variance. Développements en séries entières. Fonctions génératrice d'une var. Processus stochastique. Valeurs et vecteurs propres. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Réduction des matrices. Probabilités. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex1: Fonction Zeta alternée. Ex2: Matrices diagonalisables de rang 1. Ex3: Loi de Poisson. Ex4: Arithmétique et programmation. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Séries entières. Compléments d'algèbre linéaire. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Calculs d'intégrales généralisées. Un endomorphisme de polynômes. Une équations différentielle d'ordre 2 à coefficients non constants. [pdf]
Concours commun EPITAChapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Convergence (absolue ou non) d'une intégrale généralisée f(a) dépendant d'un paramètre. Étude de la fonction f(a). Suites d'intégrales. [pdf]
Année 2018
Polytechnique – ENS – ESPCITitre : Matrices carrées à coefficients égaux à 1 ou ?1.
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Dénombrements. Suites de variables aléatoires. Calculs d'espérance. Suites d'intégrales. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Théorème de Komlós.
Chapitres concernés :
Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Coefficients binomiaux. Déterminants de matrices aléatoires. Dénombrements (antichaînes). [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Fonctions harmoniques.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Développement en série trigonométrique. Laplacien en Coordonnées polaires. Problème de Dirichlet. Théorème de D'Alembert-Gauss. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Équation de diffusion de la chaleur.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables. Réduction des matrices. Probabilités.
Sujets abordés :
Transformée de Fourier. Intégrales à paramètre. Équation aux dérivées partielles et discrétisation. Marche aléatoire. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Autour de la fonction Zeta.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Séries entières. Probabilités.
Sujets abordés :
Variations de la fonction Zeta. Développement en série entière impliquant la fonction Zeta. Expression intégrale, ou sous forme de produit infini. La loi de probabilité Zeta. [pdf]
Concours commun CCPTitre : Polynômes de Legendre Lk.
Chapitres concernés :
Polynômes. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Espaces euclidiens. Séries entières.
Sujets abordés :
Résultats généraux sur les polynômes de Legendre Lk. Les Lk vus comme éléments propres d'un endomorphisme. Produit scalaire et distance à un sev. Fonction génératrice des Lk. Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Séries entières. Probabilités. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex1: Réduction. Calcul matriciel par blocs. Ex2: Développements en série entière. Ex3: fonctions de variables aléatoires, avec Python. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Titre : Équation ln(x)=ax.
Chapitres concernés :
Dérivation de première année. Polynômes. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Étude de fonction. Équation fonctionnelle. Suite de polynômes. Développement en série. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Étude d'une fonction définie par un intégrale.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
La sujet étudie la fonction F(x)=int((f(xt)-f(t))/t,t=0..+oo), selon les propriétés de f. [pdf]
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Probabilités. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Dénombrements. Suites de variables aléatoires. Calculs d'espérance. Suites d'intégrales. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Théorème de Komlós.
Chapitres concernés :
Probabilités. Compléments d'algèbre linéaire. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Coefficients binomiaux. Déterminants de matrices aléatoires. Dénombrements (antichaînes). [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Fonctions harmoniques.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Fonctions de plusieurs variables. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Développement en série trigonométrique. Laplacien en Coordonnées polaires. Problème de Dirichlet. Théorème de D'Alembert-Gauss. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Équation de diffusion de la chaleur.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables. Réduction des matrices. Probabilités.
Sujets abordés :
Transformée de Fourier. Intégrales à paramètre. Équation aux dérivées partielles et discrétisation. Marche aléatoire. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Autour de la fonction Zeta.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Suites et séries de fonctions. Séries entières. Probabilités.
Sujets abordés :
Variations de la fonction Zeta. Développement en série entière impliquant la fonction Zeta. Expression intégrale, ou sous forme de produit infini. La loi de probabilité Zeta. [pdf]
Concours commun CCPTitre : Polynômes de Legendre Lk.
Chapitres concernés :
Polynômes. Compléments d'algèbre linéaire. Réduction. Espaces euclidiens. Séries entières.
Sujets abordés :
Résultats généraux sur les polynômes de Legendre Lk. Les Lk vus comme éléments propres d'un endomorphisme. Produit scalaire et distance à un sev. Fonction génératrice des Lk. Intégrales à paramètre. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Réduction des matrices. Séries entières. Probabilités. Programmation Python.
Sujets abordés :
Ex1: Réduction. Calcul matriciel par blocs. Ex2: Développements en série entière. Ex3: fonctions de variables aléatoires, avec Python. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Titre : Équation ln(x)=ax.
Chapitres concernés :
Dérivation de première année. Polynômes. Suites et séries de fonctions.
Sujets abordés :
Étude de fonction. Équation fonctionnelle. Suite de polynômes. Développement en série. [pdf]
Concours commun EPITATitre : Étude d'une fonction définie par un intégrale.
Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions de plusieurs variables.
Sujets abordés :
La sujet étudie la fonction F(x)=int((f(xt)-f(t))/t,t=0..+oo), selon les propriétés de f. [pdf]
Année 2019
Polytechnique – ENS – ESPCIChapitres concernés :
Espaces vectoriels normés.Polynômes. Probabilités.
Sujets abordés :
Matrices unitaires. Majoration/mintoration en module d'un polynôme sur le cercle unité. Sommes de variables aléatoires indépendantes. Reconstruction d'une suite de 0 ou 1 à partir d'un échantillon d'observations bruitées. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Comportement asymptotique de sommes de séries entières.
Chapitres concernés :
Séries entières. Probabilités. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Équivalents de somme de séries entières lacunaires. Application à une équation différentielle. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Étude d'une série de fonctions.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Formule sommatoire de Poisson. Étude asymptotique et dérivabilité d'une série de fonctions. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Réduction de sous-algèbres de L(E).
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Exemples de sous-algèbres de Mn(K), ou de L(E). Sous-algèbres strictes de dimension maximale. Réduction d'une algèbre nilpotente. Théorème de Burnside. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Permutations alternantes.
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Dérivation, polynômes, développement en série entière. Suites d'intégrales. Dénombrement de permutations alternantes et/ou aléatoires. [pdf]
Concours commun INPChapitres concernés :
Espaces euclidiens. Polynômes. Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Séries entières. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Polynôme de Laguerre et méthode de quadrature de Gauss. Ex2: Étude d'une équation différentielle. Ex3: Étude d'une marche aléatoire. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Séries numériques. Compléments d'algèbre linéaire. Rédction. Espaces euclidiens. Séries entières.
Sujets abordés :
Ex1: sommes harmoniques Ex2: Endomorphisme de polynômes. Ex3: Une isométrie de IR^3. Ex4: séries entières matricielles. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Étude d'intégrales à paramètre. Interversion somme/série. Suites d'intégrales. [pdf]
Espaces vectoriels normés.Polynômes. Probabilités.
Sujets abordés :
Matrices unitaires. Majoration/mintoration en module d'un polynôme sur le cercle unité. Sommes de variables aléatoires indépendantes. Reconstruction d'une suite de 0 ou 1 à partir d'un échantillon d'observations bruitées. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Comportement asymptotique de sommes de séries entières.
Chapitres concernés :
Séries entières. Probabilités. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Équivalents de somme de séries entières lacunaires. Application à une équation différentielle. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Étude d'une série de fonctions.
Chapitres concernés :
Suites et séries de fonctions. Intégration sur un intervalle quelconque.
Sujets abordés :
Intégrales à paramètre. Formule sommatoire de Poisson. Étude asymptotique et dérivabilité d'une série de fonctions. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Réduction de sous-algèbres de L(E).
Chapitres concernés :
Compléments d'algèbre linéaire. Réduction des matrices. Espaces euclidiens.
Sujets abordés :
Exemples de sous-algèbres de Mn(K), ou de L(E). Sous-algèbres strictes de dimension maximale. Réduction d'une algèbre nilpotente. Théorème de Burnside. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Permutations alternantes.
Chapitres concernés :
Séries entières. Suites et séries de fonctions. Probabilités.
Sujets abordés :
Dérivation, polynômes, développement en série entière. Suites d'intégrales. Dénombrement de permutations alternantes et/ou aléatoires. [pdf]
Concours commun INPChapitres concernés :
Espaces euclidiens. Polynômes. Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles. Séries entières. Probabilités.
Sujets abordés :
Ex1: Polynôme de Laguerre et méthode de quadrature de Gauss. Ex2: Étude d'une équation différentielle. Ex3: Étude d'une marche aléatoire. [pdf]
Concours commun E3A, maths 1Chapitres concernés :
Séries numériques. Compléments d'algèbre linéaire. Rédction. Espaces euclidiens. Séries entières.
Sujets abordés :
Ex1: sommes harmoniques Ex2: Endomorphisme de polynômes. Ex3: Une isométrie de IR^3. Ex4: séries entières matricielles. [pdf]
Concours commun E3A, maths 2Chapitres concernés :
Intégration sur un intervalle quelconque. Équations différentielles.
Sujets abordés :
Étude d'intégrales à paramètre. Interversion somme/série. Suites d'intégrales. [pdf]
Année 2020
Polytechnique – ENS – ESPCITitre : Produit de Kronecker de deux matrices, interpolation.
Chapitres concernés : Espaces euclidiens. Réduction. Intégration. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Espaces vectoriels d'endomorphismes nilpotents.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Espaces euclidiens. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Approximation par des exponentielles-polynômes.
Chapitres concernés : Séries entières. Intégration. Espaces préhilbertiens. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Étude de certaines matrices symplectiques.
Chapitres concernés : Réduction. Espaces euclidiens. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle.
Chapitres concernés : Probabilités. Séries de fonctions. Séries entières. [pdf]
Concours commun INPTrois exercices indépendants.
Exercice 1 : Calcul de l'intégrale de Dirichlet.
Exercice 2 : Extremums d'une forme quadratique sur la boule unité fermée.
Exercice 3 : Retour à l'origine d'une marche aléatoire sur Z. [pdf]
Concours commun E3ACinq exercices indépendants.
Exercice 1 : Trigonalisation d'une matrice 3x3.
Exercice 2 : Une intégrale à paramètre.
Exercice 3 : Séries entières.
Exercice 4 : Variables aléatoires.
Exercice 5 : Un produit scalaire. [pdf]
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Étude d'une marche aléatoire sur une grille.
Chapitres concernés : Probabilités. Réduction. [pdf]
Chapitres concernés : Espaces euclidiens. Réduction. Intégration. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Espaces vectoriels d'endomorphismes nilpotents.
Chapitres concernés : Algèbre linéaire. Espaces euclidiens. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Approximation par des exponentielles-polynômes.
Chapitres concernés : Séries entières. Intégration. Espaces préhilbertiens. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Étude de certaines matrices symplectiques.
Chapitres concernés : Réduction. Espaces euclidiens. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle.
Chapitres concernés : Probabilités. Séries de fonctions. Séries entières. [pdf]
Concours commun INPTrois exercices indépendants.
Exercice 1 : Calcul de l'intégrale de Dirichlet.
Exercice 2 : Extremums d'une forme quadratique sur la boule unité fermée.
Exercice 3 : Retour à l'origine d'une marche aléatoire sur Z. [pdf]
Concours commun E3ACinq exercices indépendants.
Exercice 1 : Trigonalisation d'une matrice 3x3.
Exercice 2 : Une intégrale à paramètre.
Exercice 3 : Séries entières.
Exercice 4 : Variables aléatoires.
Exercice 5 : Un produit scalaire. [pdf]
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Étude d'une marche aléatoire sur une grille.
Chapitres concernés : Probabilités. Réduction. [pdf]
Année 2021
Polytechnique – ENS – ESPCITitre : Normes polynomiales et inégalités
Chapitres concernés : Polynômes, espaces vectoriels normés, intégration. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Variables aléatoires entières symétriques à forte dispersion
Chapitres concernés : Probabilités, suites et séries de fonctions, intégration. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Polynômes à racines toutes réelles
Chapitres concernés : suites numériques, polynômes, matrices symétriques réelles, réduction, séries entières. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Marches aléatoires et déterminants
Chapitres concernés : Probabilités, dénombrements, séries entières, , produits scalaires, déterminants [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Quadratures de Gauss
Chapitres concernés : Intégration, polynômes, algèbre linéaire, dérivation, produits scalaires, séries entières. [pdf]
Concours commun INPExercice 1 : les urnes de Polya
Exercice 2 : résolution d’une équation fonctionnelle
Exercice 3 : approximation par la méthode de Héron [pdf]
Concours commun E3AExercice 1 : intégration et série numérique
Exercice 2 : éléments propres d'un endomorphisme
Exercice 3 : série de matrices
Exercice 4 : produit scalaire de polynômes [pdf]
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Sommes de projecteurs qui commutent deux à deux
Chapitres concernés : algèbre linéaire, réduction des endomorphismes, polynômes. [pdf]
Chapitres concernés : Polynômes, espaces vectoriels normés, intégration. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 1Titre : Variables aléatoires entières symétriques à forte dispersion
Chapitres concernés : Probabilités, suites et séries de fonctions, intégration. [pdf]
Concours Mines-Ponts, maths 2Titre : Polynômes à racines toutes réelles
Chapitres concernés : suites numériques, polynômes, matrices symétriques réelles, réduction, séries entières. [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 1Titre : Marches aléatoires et déterminants
Chapitres concernés : Probabilités, dénombrements, séries entières, , produits scalaires, déterminants [pdf]
Concours Centrale-Supélec, maths 2Titre : Quadratures de Gauss
Chapitres concernés : Intégration, polynômes, algèbre linéaire, dérivation, produits scalaires, séries entières. [pdf]
Concours commun INPExercice 1 : les urnes de Polya
Exercice 2 : résolution d’une équation fonctionnelle
Exercice 3 : approximation par la méthode de Héron [pdf]
Concours commun E3AExercice 1 : intégration et série numérique
Exercice 2 : éléments propres d'un endomorphisme
Exercice 3 : série de matrices
Exercice 4 : produit scalaire de polynômes [pdf]
Concours commun EPITA, Mp-Pc-PsiTitre : Sommes de projecteurs qui commutent deux à deux
Chapitres concernés : algèbre linéaire, réduction des endomorphismes, polynômes. [pdf]