X-Ens

Un exercice très improbable

On suppose {X_{1}\leadsto\mathcal{P}(\lambda_1)}, {X_{2}\leadsto\mathcal{P}(\lambda_2)}, et Y(\Omega)\subset\{-1,1\}, avec {p=\mathbb{P}(Y=-1)}.
On suppose {X_{1},X_{2},Y} indépendantes. Soit {M=\begin{pmatrix} X_{1}^{2} & X_{2}^{2} \\ YX_{2}^{2} & X_{1}^{2}\end{pmatrix}}.
Donner la probabilité pour que {M} soit diagonalisable dans \mathcal{M}_{2}(\mathbb{R}).