Séries entières

Exercices corrigés sur le thème “séries entières”

Duo de séries entières

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {(u_{n})} une suite bornée, et {S_{n}=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}u_k}.
Rayons de {u(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{u_{n}}{n!}x^{n}\;\text{et}\;S(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{S_{n}}{n!}x^{n}}.
Relation entre {u'}, {S'} et {S}.
Calcul de {\displaystyle\lim_{+\infty}S(x)e^{-x}} quand {u_{n}=(-1)^{n}}.